为了防止与下标混淆，这里用 \(m\) 表示题目中的 \(k\)。

设 \(f(i,j)\) 为考虑区间 \([i,j]\) 内的字符，确定合法串的方案数，\(q(i,j)\) 为 \([i,j]\) 能否变成不超过 \(k\) 个*组成的串。

显然合法串的左右端点必须分别是左括号与右括号，所以以下转移都是在满足 \(i\) 能够成为左括号，\(j\) 能够成为右括号的前提下。

除了两个串合并，其他几种情况都是比较平凡的。

1. () \[ f(i,j) = 1 \]

2. (S) \[ q(i+1,j-1) \rightarrow f(i,j) \]

3. (A) \[ f(i+1,j-1) \rightarrow f(i,j) \]

4. (SA)

   枚举S最后一个字符的位置 \(k\)。 \[ q(i+1,k) \times f(k+1,j-1) \rightarrow f(i,j) \]

5. (AS)

   与上一种情况类似，枚举A最后一个字符的位置 \(k\)，可以与上一步一起转移。 \[ f(i+1,k) \times q(k+1,j-1) \rightarrow f(i,j) \]

6. AB

   为了避免重复，我们只考虑加入最后一个不是通过合并得到的合法串，所以记录 \(g(i,j)\) 为只用上面那些方式确定合法串的方案数。套路性地枚举断点即可。 \[ \sum_{k=i+1}^{j-2} f(i,k) \times g(k+1,j) \rightarrow f(i,j) \]

7. ASB

   直接做的话就是枚举S的左右端点，然后B还是要用 \(g\) 来转移。但是这样的复杂度过高，考虑优化。

   能发现当A确定时，S是有一个明显的取值区间的，并且右端点单调不降，所以可以枚举A的末尾字符位置 \(k\)，找到一个 \(pos\)，满足 \([k+1,pos-1]\) 可以作为S并且极长，此时B的方案数就是一个后缀和，预处理即可。 \[ \Bigg( \sum_{k=i}^{j-2} f(i,k) \times \Big( \sum_{l=k+2}^{pos} g(l,j) \Big) \Bigg) \rightarrow f(i,j) \]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define uint unsigned long long
#define PII pair<int,int>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define SET(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CPY(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
#define rep(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);++i)
#define per(i,j,k) for(int i=(j);i>=(k);--i)
int read() {
	int a=0, f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c)) a=a*10+c-'0', c=getchar();
	return a*f;
}
const int N=505, mod=1e9+7;
int n, m, f[N][N], g[N][N], valid[N][N];
int suf[N];
char s[N];
bool check(int i,int j) {
	return (s[i]=='('||s[i]=='?')&&(s[j]==')'||s[j]=='?');
}
signed main() {
	n=read(), m=read();
	scanf("%s",s+1);
	rep(l,1,n) rep(r,l,n) {
		if(r-l+1>m) break;
		if(s[r]!='*'&&s[r]!='?') break;
		valid[l][r]=1;
	}
	rep(l,2,n) for(int i=1;i+l-1<=n;++i) {
		int j=i+l-1;
		if(check(i,j)) {
			if(i+1==j) {
				f[i][j]=g[i][j]=1;
				continue;
			}
			f[i][j]=(f[i+1][j-1]+valid[i+1][j-1])%mod;
			for(int k=i+1;k<=j-2;++k) {
				(f[i][j]+=(valid[i+1][k]*f[k+1][j-1]+f[i+1][k]*valid[k+1][j-1])%mod)%=mod;
			}
			g[i][j]=f[i][j];
			for(int k=i;k<=j-1;++k) (f[i][j]+=f[i][k]*g[k+1][j]%mod)%=mod;
			suf[j+1]=suf[j+2]=0;
			for(int k=j;k>=i;--k) suf[k]=(suf[k+1]+g[k][j])%mod;
			int pos=0;
			for(int k=i;k<=j-2;++k) {
				pos=max(pos,k+1);
				while(pos<=j&&valid[k+1][pos]) ++pos;
				(f[i][j]+=f[i][k]*(suf[k+2]-suf[pos+1]+mod)%mod)%=mod;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",f[1][n]);
	return 0;
}